Vous semblez oh grand mathématiciens oublier une donne importante. Lorsque X m’a proposé son parrainage X m’a bien précisé qu’elle comptait faire un tour de roue gagner 16000€ puis envisageait deux autres tours à ce tarif et, un autre à 10.000 afin d’empocher 80.000€.
Combien de personne ont « joué » ainsi à plusieurs reprises ?...
Le maximum est d'environ une sur seize (et non une sur huit comme je l'avais cru dans le message à Mialos, j'ai été trop optimiste).
En effet, lorsque les bulles se divisent pour la nième fois, elles engendrent 2^n bulles filles.
Il y a alors 2^(n-1) gagnant susceptibles de réinvestir. 2^(n-2) gagnants susceptibles de se trouver déjà dans les 4x2^n chambres jaunes, 2^(n-3) gagnants susceptibles de se trouver déjà dans les 2x2^(n) chambres vertes, et 2^(n-4) gagnants susceptibles de se trouver déjà dans les 2^(n) chambres bleues.
On a donc, si tous les bleus sortants remettent une mise en rouge,
2^(n-1) / 8x2^n [proportion dans le rouge]
= 2^(n-2) / 4x2^n [proportion dans le jaune]
= 2^(n-3) / 2x2^n [proportion dans le vert]
= 2^(n-4) / 2^(n) [proportion dans le bleu]
= 1/ 16e des joueurs, à chaque niveau, qui ne sont pas des nouveaux inscrits, mais des anciens qui ont déjà gagné et qui se sont réinscrits.
Une bulle, avec une cadence de deux mois, recrute tout la Terre en 5 ans, ou 6 ans si 1/8e des inscrits sont des anciens. Donc entre les deux si c'est 1/16e.
Lors du blocage final, parmi les 87.5 % de perdants, 1 / 16 sont en fait d'aciens gagnants que cela ne gêne pas de rester bloqué.
On a donc dans ce cas de figure 18 % de gagnants et 82 % de perdants.
Autres cas de figure : on réinvertit éternellement, dans une seule bulle à la fois, pour avoir des gains illimités (croît-on ! )
Cela ne change rien, car quelqu'un qui réinvestit pour la deuxième fois est déjà un ancien gagnant participant de mutlicolore. On l'a déjà compté comme nouvel ancien gagnant ci-dessus. Tout ce que cela change, c'est la répartition des gains dans les 18 % de gagnants, qui deviennent inégaux.
Autre paramètre : les gagnants investissent dans des grandes bleues, puis dans des super grandes bleues etc.
Cela ne change rien non plus, car l'investissement est plus petit que le gain précédent. C'est une tambouille interne aux gagnants qui ne concerne pas les perdants. Et elle ne transforme aucun gagnant en perdant. Elle ne fait que transformer des gagnant en gagnants, donc la proportion reste inchangée.
Autre cas de figure : on multiplie les réinvestissements au maximum de ses possibilités.
Exemple, on gagne 80 000 euros. 15 000 sont pour la grande bleue, 10 000 sont mis de côté, 10 000 remboursent la mise de départ, on prend un bénéfice minimal de 10 000. Restent 35 000. On réinvestit 30 000 dans trois bulles différentes pour gagner 3 x 80 000 = 240 000 dès le tour suivant.
On a alors 3 x 15 000 à investir en grande bleue, 3 x 10 000 à remettre de côté, on se donne 10 000 pour sa pomme (prenons le cas le plus extrême de réinvestissement massif, la réalité sera entre ce cas et le précédent), et on était bénéficiare à l'entrée donc on n'a rien à rembourser.
240 000 - 45 000 - 30 000 - 10 000 = 155 000.
On prend 150 000 pour réinvestir dans 15 bulles à la fois, afin de gagner 15 x 80 000 = 1 200 000 euros le tour suivant, et ainsi de suite (va falloir remplacer le liquide par des lingots d'or ou de platine, si on ne veut pas venir aux réunions avec des camions remplis de billets ! )
Chaque tour où l'on sort de X bulles nous permet de réinvestir X x 80 000 - X x 15 000 - X x 10 000 - 10 000, donc dans
8 X - 1.5 X - X - 1
= 5.5 X - 1 bulle. (sauf au premier réinvestissement, qui se fait dans trois bulles seulement à cause de la compensation de la mise de départ).
Etudions la croissance du système
Tour 0 : 1 bulle, 8 rouges.
Tour 1 : 2 bulles, 16 rouges dont 4 fois le gagnant du tour 0 (bleu du tour 0 qui n'a pas eu de mise initiale)
Tour 2 : 4 bulles, 32 rouges dont 4x2 fois = 8 fois les gagnants du tour 1 (verts du tour 0 qui n'ont pas eu de mise initiale)
Tour 3 : 8 bulles, 64 rouges, dont 4x4 fois = 16 fois les gagnants du tour 2 (jaunes du tour 0 qui n'ont pas eu de mise initiale)
Tour 4 : 16 bulles, 128 rouges dont 3x8 fois = 24 fois les gagnants du tour 3 (rouges du tour 0, qui réinvestissent 3 fois)
Tour 5 : 32 bulles, 256 rouges dont 3x12 = 36 fois les nouveaux gagnants du tour 4 (nouveaux rouges du tour 1), plus ( 5.5 x 4 - 1 ) = 21 fois le bleu du tour 0.
Tour 6 : 64 bulles, 512 rouges dont 3x24 = 72 fois les nouveaux gagnants du tour 5 (nouveaux rouges du tour 2), plus 2x(5.5x4-1) = 42 fois les bleus du tour 1 (verts du tour 0), dans 21 bulles chacun.
Tour 7 : 128 bulles, 1024 rouges dont 3x50 = 150 fois les nouveaux gagnants du tour 6 (nouveaux rouges du tour 3), plus 4x(5.5x4-1) = 84 fois les bleus du tour 2, qui sont 4 ex-jaunes du tour 0 et sortent de 4 bulles et réinvestissent dans 21 bulles chacun.
Tour 8 : 256 bulles, 2048 rouges dont 3x102 = 306 fois les "ex-nouveaux rouges" du tour 4, plus 8x(5.5x3-1) = 120 fois les bleus du tour 3, qui étaient les 8 rouges du tour 0 et qui ont réinvesti dans 3 bulles chacun au tour 4 (21 bulles chacun).
Tour 9 : 512 bulles, 4096 rouges dont 3x199 = 597 fois les ex nouveaux rouges du tour 5, plus 12 x (5.5x3-1) = 180 fois les 12 nouveaux rouge du tour 1, plus 1 x (5.5x21-1) = 114 fois le bleu du tour 0 (dans l'espoir de gagner 114 x 80 000 = 9 120 000 euros).
Tour 10 : 1024 bulles, 8192 rouges dont 3x440 = 1320 fois les nouveaux rouges du tour 6, plus 24x(5.5 x 3 - 1 ) = 360 fois les 24 nouveaux rouges du tour 2 (15 bulles chacun), plus 2 x (5.5x21-1) = 228 fois les verts du tour 0 (114 bulles chacun).
...
Tour N : 2^N bulles, 8x2^N rouges, dont 3 fois chaque nouveau rouge du tour N-4, 15 fois chaque nouveau rouge du tour N-8, etc. ... int(5.5 x X -1) fois chaque nouveau rouge du tour N-4n, avec X le nombre de bulles desquelles ils sortent, ... jusqu'à ceux du tour 0.
Trouver une expression générale est compliqué. Le plus simple serait d'utiliser les formules d'une feuille Excel pour continuer la série, en quelques dizaines de lignes, jusqu'à 7.5 milliards d'inscrits.
En résumé, ça commence par
Tour 0 : 8 recrutements,
Tour 1 : 12 recrutements
Tour 2 : 24 recrutements
Tour 3 : 50 recrutements
Tour 4 : 102 recrutements
Tour 5 : 199 recrutements
Tour 6 : 440 recrutements
Tour 7 : 790 recrutements
Tour 8 : 1622 recrutements
Tour 9 : 3205 recrutements
Tour 10 : 6284 recrutements
A suivre...
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